9 мин.

534

Геометрия повествования: как математика позволяет структурировать доклад

Photo: Shawn Hempel via Shutterstock

Нередко можно встретить такое высказывание, что математика – это язык Вселенной, и это действительно так. Причина здесь заключается в том, что Вселенная полна закономерностей, симметрии и структуры. Математика – лучший инструмент, который у нас есть для описания и понимания этих вещей. Поэтому она так важна для научного познания.

В Древнем Риме и вплоть до эпохи Возрождения в Европе математика была частью семи свободных искусств. Их освоение начиналось с тривия, или первой тройки наук: грамматика, логика и риторика, составлявших основы письма, мышления и речи. Затем ученики переходили к самому интересному – квадривиуму, состоявшему из арифметики, геометрии, музыки и астрономии. Арифметика описывает числа, в то время как геометрия – числа, проявляющиеся в пространстве. Музыка описывает числа, как они проявляются во времени, а астрономия – не только во времени, но и в пространстве. При этом искусственного разделения между гуманитарными и естественными науками не существовало; математика была и остается частью всех наук. Это культурный стандарт, который стал частью литературы от древнегреческих пьес Аристофана до наших дней.

Мы являемся частью Вселенной, и поэтому нам присуще получать истинное удовольствие от наблюдения за ее законами и структурами. Вполне естественно, что это проявляется в различных формах творческого самовыражения человека, будь то музыка, искусство или литература.

Мы можем видеть это в поэзии, в ритмической структуре и системах рифмовки сонетов или в точных числовых схемах хокку. Что менее очевидно, так это то, что в основе многих выдающихся художественных произведений лежит математическая структура. Несмотря на это математику и литературу часто считают полярно противоположными.

Например, знаете ли вы, что в «Моби Дике» много геометрии? Или что потоки сознания Джеймса Джойса усыпаны отсылками к математике? Математика проникает в художественный мир везде, куда ни посмотри. Так, Джордж Элиот была одержима статистикой, в «Парке Юрского периода» задействованы фрактальные изображения, а сэр Артур Конан Дойл и Чимаманда Нгози Адичи использовали математиков в качестве персонажей в своих произведениях.

Математический символизм в художественной литературе

Художественная литература полна математических образов и аллюзий. Толстой, Пруст, Воннегут — все они используют математические метафоры. Однако математический символизм присутствует и на гораздо более элементарном уровне: числа сами по себе являются базовой частью человеческой психики, а некоторые из них имеют огромное культурное и литературное значение. Так, в сказках присутствуют три медведя, семь гномов, 12 танцующих принцесс и 40 воров.

Число три, в частности, является эндемичным для западной культуры, при этом речь здесь идет не только о трех поросятах, трех братьях-козлах, трех добрых феях, но и о трех желаниях, которые предлагается загадать. А как насчет трех ведьм из «Макбета»? Или трех разделов «Божественной комедии» Данте — автор даже изобрел совершенно новый вид рифмовки с тремя строками в каждом стихе. Число три встречается и в повседневных выражениях; «ура» мы кричим три раза, а не два, и начинаем обучение грамоте в западноевропейский языках с азбуки ABC (славянский аналог – Азъ, Буки, Веди), а не с ABCD (Азъ, Буки, Веди, Глаголъ). Это даже прослеживается в политических лозунгах: «Читайте по губам: никаких новых налогов!».

Три — это действительно магическое число, которое к тому же обладает некоторыми особенными математическими качествами. Три — это наименьшее число точек, которое определяет фигуру: треугольник. С двумя точками можно только провести обычную прямую, в то время как при наличии трех точек мы уже переходим в следующее измерение, где мы можем наблюдать реальные формы.

Три, кстати, — это еще и самое большое количество точек, которые можно нарисовать на странице на одинаковом удалении друг от друга. Поэтому данное число приобрело коннотацию баланса и равенства, как и у «Трех мушкетеров»: «Один за всех, и все за одного».

В дальнейшем я буду основываться на работе выпускницы Оксфорда Сары Харт, первой женщины, ставшей профессором геометрии в колледже Грешема, старейшей математической кафедре Англии, которая ведет свое начало с 1597 года. На данный момент доктор Харт является 33-м по счету профессором.

Как математика позволяет структурировать рассказ

На открытой лекции в 2004 году Курт Воннегут показал «графики» сюжетных линий некоторых рассказов. Самый распространенный сюжет – это т.н. Man in Hole или «Человек в норе» :

На графике Воннегута по вертикали показан уровень благополучия, а по горизонтали – время; растущая кривая означает улучшение состояния, падающая кривая означает, что дела идут хуже. Так, рассказы по типу сторилайна «Man in Hole» начинаются с благополучного положения дел для главного персонажа, которое внезапно прерывается случившейся бедой, однако в конце все вновь становится хорошо. Примеры произведений из этой категории включают роман «Дэвид Копперфильд», или, если дать ему полное название, «Личная история, приключения, опыт и наблюдения Дэвида Копперфильда-младшего из поместья «Грачи» в деревне Блюндерстон (которую он не под каким предлогом не собирался публиковать)». До семи лет у Дэвида складывается очень счастливое детство, но потом его мать сначала выходит замуж за мистера Мёрдстона, а затем вскоре после этого умирает, оставляя бедного Дэвида сиротой. Однако после многих неудач и испытаний Дэвид в конце концов обретает счастье. Воннегут привел еще три графика, как показано ниже:

Парень встречает девушку – известная тема большинства романтических произведений. Парень встречает девушку, теряет ее и вновь добивается своей избранницы в конце. И все счастливы.
Для иллюстрации возьмем, например, сюжетную линию Джейн Беннет и мистера Бингли из романа Джейн Остин «Гордость и предубеждение». Джейн и Бингли вполне удовлетворены уже в начале романа. Однако потом они встречаются и влюбляются друг в друга, и жизнь становится еще лучше. Но их разделяют козни гордого мистера Дарси и снобистской мисс Бингли. Начинаются страдания. В конце концов Дарси осознает свою ошибку и признается во всем Бингли, который немедленно возвращается за своей возлюбленной. И они живут долго и счастливо.

В «Золушке», наоборот, отправной точкой является несчастье. Бедная Золушка ложиться спать в золу рядом с очагом (отсюда и ее имя) и целыми днями работает на своих ужасных сводных сестер. Однако потом ее дела начинают идти в гору: она отправляется на бал, где встречает Прекрасного Принца, но тут – катастрофа! – наступает полночь, и кажется, что все потеряно. К счастью, ее стопы имеют такую неординарную форму, что она единственная девушка в королевстве, которая может поместиться в стеклянную туфельку, оставленную после ее побега. Она выходит замуж за принца, и ее счастье становится бесконечным.

Последний из графиков, приведенных Воннегутом, рассматривает мрачно-комичную повесть «Превращение» Франца Кафки. Это история о Грегоре Замза, несчастном и одиноком в своей работе коммивояжера. Однажды утром он просыпается и обнаруживает, что за ночь превратился в гигантское страшное насекомое (обычно его принимают за таракана). Затем следует деградация, погружение в болезнь и смерть. Старый добрый Кафка.

Такие произведения, как «Превращение», можно отнести к пессимистическому уклону прекрасной традиции абсурда в литературе, стиля письма, забавно описанного писательницей Патрицией Локвуд как «романы, в которых человек превращается в ложку ежевичного варенья в загородном доме». Что касается примера по-настоящему абсурдного сюжета, то что может быть лучше, чем блестящее, анархическое, гениальное произведение «Тристрам Шенди». Роман Лоуренса Стерна первоначально был опубликован в девяти томах с 1759 по 1767 год. Рассказчик — Тристрам Шенди, джентльмен, который решил написать свою автобиографию, но ему постоянно мешают вторжения других персонажей в историю. Тристрам отвлекается на такое количество отступлений и отвлечений, что смог описать свое появление на свет только в третьем томе. Это веселое и хаотичное повествование. Ближе к концу шестого тома Тристрам Шенди рисует схему своих повествовательных «линий»:

«Вот эти четыре линии, по которым я продвигался в моем первом, втором, третьем и четвертом томе. В пятом я вел себя вполне благопристойно; точная, описанная мною линия такова»:

По его мнению, это заметное улучшение: «…кроме кривой, обозначенной А,
где я завернул в Наварру, и зубчатой кривой В, соответствующей короткому отдыху, который я позволил себе в обществе госпожи Бонер и ее пажа,— я не позволил себе ни малейшего отклонения до тех пор, пока дьяволы Джона де-ла-Касса не завели меня в круг, отмеченный D; ибо что касается ( ( ( (, то это лишь скобки». И продолжает: «Если я продолжу исправляться такими темпами, то вполне возможно, что в дальнейшем я смогу достичь превосходства, и тогда моя кривая будет выглядеть так:

Эта линия настолько пряма, насколько я мог ее нарисовать. … — Наилучшая линия, — говорят сажатели капусты. — Кратчайшая линия, — говорит Архимед, — которую можно провести между двумя данными точками». Вам будет приятно услышать, что это оптимистичное предсказание оказывается совершенно ложным, и последние тома романа проходят так же весело и сумбурно, как и первые.

Графики Воннегута и беспорядочные повествовательные «линии» Тристрама Шенди забавны, но есть ли более сложные, подлинно математические подходы к повествованию и сюжету?

«Гамлет» и гиперкуб

Название этой части статьи взято из рассказа Хильберта Шенка «Геометрия повествования» (1983), в котором студент предполагает, что простые сюжетные «линии» — это только начало. Он умудряется связать шекспировского «Гамлета» с четырехмерным «гиперкубом», утверждая, что мы должны рассматривать истории внутри истории как добавление еще одного измерения. То есть вместо того, чтобы считать время четвертым измерением, главный герой Шенка, Фрэнк Пилсон, предлагает нам использовать то, что он называет «нарративной дистанцией»:

Вот две отдельные трехмерные реальности: пьеса, сам Гамлет и старый Король Клавдий, который теряет рассудок, когда видит, как разыгрывается сценарий Гамлета, и небольшая пьеса «Убийство Гонзаго», поставленная на сцене. Вместе с тем эта маленькая пьеса находится на большей дистанции от Гамлета как от реального зрителя, так и от датского двора, наблюдающего за ней на сцене, поскольку она представлена как созданный артефакт внутри «истинной» или «настоящей» драмы. Таким образом, эта часть «Гамлета» не только моделируется четырехмерным геометрическим объектом, но и поставленный в пьесе спектакль имеет точную форму гиперкуба, причем одна маленькая сцена расположена посередине другой, более крупной.

В остальной части истории камера повествования, так сказать, делает многократные наезды, отражая постоянную смену точки зрения в произведении. Та часть истории, с которой мы сталкиваемся первой, может изменить наше понимание сюжета — является ли рассказ от первого лица Пилсона повествованием о его литературном семинаре с цитатами отрывков из рассказа или мы на самом деле читаем рассказ об авторе, который работает над своим романом о студенте по имени Пилсон? Наше понимание этих различных уровней повествования может побудить возвращаться к произведению и перечитывать его снова и снова, но с другой точки зрения или в другом порядке.

Шекспир не думал о гиперкубах, когда писал «Гамлета», но многие авторы сознательно используют математические конструкции в своих рассказах. Как отметил писатель Амор Тоулз в интервью 2021 года, «в художественном творчестве структура может иметь большое значение. Подобно тому, как для поэта имеют значение правила сочинения сонета – умение следовать им и при этом пытаться изобрести в рамках этих правил что-то новое и необычное, структура романа позволяет добиться того же в прозе».

Возможно, вы думаете: «Зачем писателю заморачиваться с какой-то причудливой структурой? Почему бы просто не написать хороший рассказ?» Я бы сказала, что это ложная дихотомия. Все тексты с самого начала имеют структуру. Сам язык состоит из составных частей, каждая из которых имеет свои паттерны. Буквы составляют слова, слова образуют предложения, предложения – абзацы и так далее. Это уже структура, аналогичная иерархии точки, линии, плоскости в геометрии. На каждом этапе могут быть наложены дополнительные структуры. Например, абзацы могут быть объединены в главы. Решение не в том, структурировать ли произведение; вопрос заключается в том, какой именно структуры придерживаться. На каждом из этих уровней писатели могут задействовать дополнительные структурные ограничения, которые выглядят более удачно, когда они кажутся наиболее естественны и соответствует темам повествования или схеме сюжета.

Источник: собственный опыт и адаптированный перевод отрывков из книги профессора Харт Once Upon A Prime